Resol -8x^2=-14x-15

$$- 8 x ^ { 2 } = - 14 x - 15$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 14x als dos costats.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Afegiu 15 als dos costats.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -8x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=-8\times 15=-120$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -120 de producte.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=20 b=-6$$

Reescriviu -8x^{2}+14x+15 com a \left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

-4x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-4x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i -4x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 14x als dos costats.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Afegiu 15 als dos costats.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 14 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 196 i 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-14±26}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±26}{-16} quan ± és més. Sumeu -14 i 26.

$$x=\frac{12}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{12}{-16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±26}{-16} quan ± és menys. Resteu 26 de -14.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{-16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 14x als dos costats.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+14x}{-8}=-\frac{15}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{14}{-8}x=-\frac{15}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{14}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{15}{-8}$$

Dividiu -15 per -8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{8}$$

Dividiu -\frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{8}+\frac{49}{64}$$

Sumeu \frac{15}{8} i \frac{49}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{13}{8}$$

Sumeu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$