Resol -8x^2+18x-10=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=5 b=4$$

Reescriviu -4x^{2}+9x-5 com a \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Simplifiqueu -x a -4x^{2}+5x.

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-5=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 18 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per -10.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 324 i -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2}{-16} quan ± és més. Sumeu -18 i 2.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dividiu -16 per -16.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2}{-16} quan ± és menys. Resteu 2 de -18.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{-16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

Resteu -10 de 0.

$$-8x^{2}+18x=10$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{18}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{10}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Dividiu -\frac{9}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Sumeu -\frac{5}{4} i \frac{81}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Sumeu \frac{9}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$