Resol -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Factoritzar

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -8r^{2}+ar+br-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 120 de producte.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solució és la parella que atorga 26 de suma.

$$a=20 b=6$$

Reescriviu -8r^{2}+26r-15 com a \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

-4r al primer grup i 3 al segon grup.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2r-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 26 al quadrat.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 676 i -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-26±14}{-16} quan ± és més. Sumeu -26 i 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{-16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-26±14}{-16} quan ± és menys. Resteu 14 de -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{-16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i \frac{5}{2} per x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de r, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de r, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Per multiplicar \frac{-4r+3}{-4} per \frac{-2r+5}{-2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a -8 i 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Calcula

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$