Resol -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-10 b=-4$$

Reescriviu 5x^{2}-14x+8 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

5x al primer grup i -4 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -14 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Sumeu 196 i -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6}{10} quan ± és més. Sumeu 14 i 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6}{10} quan ± és menys. Resteu 6 de 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Redueix la fracció \frac{8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Dividiu -\frac{14}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Sumeu -\frac{8}{5} i \frac{49}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Sumeu \frac{7}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$