Resol -72q^2+12q+40=

$$- 72 q ^ { 2 } + 12 q + 40 =$$

Factoritzar

$$4\left(5-6q\right)\left(3q+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(-18q^{2}+3q+10\right)$$

Considereu -18q^{2}+3q+10. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -18q^{2}+aq+bq+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-18\times 10=-180$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -180 de producte.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=15 b=-12$$

Reescriviu -18q^{2}+3q+10 com a \left(-18q^{2}+15q\right)+\left(-12q+10\right).

$$\left(-18q^{2}+15q\right)+\left(-12q+10\right)$$

3q al primer grup i 2 al segon grup.

$$3q\left(-6q+5\right)+2\left(-6q+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -6q+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-6q+5\right)\left(3q+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(-6q+5\right)\left(3q+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-72q^{2}+12q+40=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-72\right)\times 40}}{2\left(-72\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$q=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-72\right)\times 40}}{2\left(-72\right)}$$

Multipliqueu -4 per -72.

$$q=\frac{-12±\sqrt{144+288\times 40}}{2\left(-72\right)}$$

Multipliqueu 288 per 40.

$$q=\frac{-12±\sqrt{144+11520}}{2\left(-72\right)}$$

Sumeu 144 i 11520.

$$q=\frac{-12±\sqrt{11664}}{2\left(-72\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11664.

$$q=\frac{-12±108}{2\left(-72\right)}$$

Multipliqueu 2 per -72.

$$q=\frac{-12±108}{-144}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-12±108}{-144} quan ± és més. Sumeu -12 i 108.

$$q=\frac{96}{-144}$$

Redueix la fracció \frac{96}{-144} al màxim extraient i anul·lant 48.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-12±108}{-144} quan ± és menys. Resteu 108 de -12.

$$q=-\frac{120}{-144}$$

Redueix la fracció \frac{-120}{-144} al màxim extraient i anul·lant 24.

$$q=\frac{5}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{3} per x_{1} i \frac{5}{6} per x_{2}.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\frac{5}{6}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q-\frac{5}{6}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i q trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{-3q-2}{-3}\left(q-\frac{5}{6}\right)$$

Per restar \frac{5}{6} de q, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{-3q-2}{-3}\times \frac{-6q+5}{-6}$$

Per multiplicar \frac{-3q-2}{-3} per \frac{-6q+5}{-6}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{\left(-3q-2\right)\left(-6q+5\right)}{-3\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -3 per -6.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{\left(-3q-2\right)\left(-6q+5\right)}{18}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 18 a -72 i 18.

$$-72q^{2}+12q+40=-4\left(-3q-2\right)\left(-6q+5\right)$$

Calcula

$$40+12q-72q^{2}$$