Resol -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -7 per a, 5 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 28 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Sumeu 25 i -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 2 per -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Dividiu -5+i\sqrt{87} per -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{87} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Dividiu -5-i\sqrt{87} per -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Dividiu els dos costats per -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

En dividir per -7 es desfà la multiplicació per -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Dividiu 5 per -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Dividiu 4 per -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Dividiu -\frac{5}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Sumeu -\frac{4}{7} i \frac{25}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Sumeu \frac{5}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$