Resol -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Factoritzar

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -6v^{2}+av+bv-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-3 b=-8$$

Reescriviu -6v^{2}-11v-4 com a \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

-3v al primer grup i -4 al segon grup.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2v+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 121 i -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

El contrari de -11 és 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{11±5}{-12} quan ± és més. Sumeu 11 i 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{16}{-12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{11±5}{-12} quan ± és menys. Resteu 5 de 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{4}{3} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i v trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i v trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Per multiplicar \frac{-3v-4}{-3} per \frac{-2v-1}{-2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -3 per -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a -6 i 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Calcula

$$-6v^{2}-11v-4$$