Resol -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Factoritzar

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -6b^{2}+pb+qb+12. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$p=9 q=-8$$

Reescriviu -6b^{2}+b+12 com a \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

-3b al primer grup i -4 al segon grup.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2b-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 1 i 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±17}{-12} quan ± és més. Sumeu -1 i 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{16}{-12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±17}{-12} quan ± és menys. Resteu 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{4}{3} per x_{1} i \frac{3}{2} per x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i b trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de b, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Per multiplicar \frac{-3b-4}{-3} per \frac{-2b+3}{-2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -3 per -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a -6 i 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Calcula

$$12+b-6b^{2}$$