Resol -6^2*2:(2+2*sqrt{27})=

$$- 6 ^ { 2 } \cdot 2 : ( 2 + 2 \cdot \sqrt { 27 } ) =$$

Calcula

$$\frac{18-54\sqrt{3}}{13}\approx -5,810057201$$

Passos de solució

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$\frac{-36\times 2}{2+2\sqrt{27}}$$

Multipliqueu -36 per 2 per obtenir -72.

$$\frac{-72}{2+2\sqrt{27}}$$

Aïlleu la 27=3^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{-72}{2+2\times 3\sqrt{3}}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{-72}{2+6\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{-72}{2+6\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{\left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\times 3}$$

Multipliqueu 36 per 3 per obtenir 108.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-108}$$

Resteu 4 de 108 per obtenir -104.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{-104}$$

Dividiu -72\left(2-6\sqrt{3}\right) entre -104 per obtenir \frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right).

$$\frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{9}{13} per 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{9}{13}\times 2+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Expresseu \frac{9}{13}\times 2 com a fracció senzilla.

$$\frac{9\times 2}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Multipliqueu 9 per 2 per obtenir 18.

$$\frac{18}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Expresseu \frac{9}{13}\left(-6\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{18}{13}+\frac{9\left(-6\right)}{13}\sqrt{3}$$

Multipliqueu 9 per -6 per obtenir -54.

$$\frac{18}{13}+\frac{-54}{13}\sqrt{3}$$

La fracció \frac{-54}{13} es pot reescriure com a -\frac{54}{13} extraient-ne el signe negatiu.

$$\frac{18}{13}-\frac{54}{13}\sqrt{3}$$