Resol -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Resoleu z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 6z^{2} als dos costats.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combineu -5z^{2} i 6z^{2} per obtenir z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Sumeu 9 i 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{53} de 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 6z^{2} als dos costats.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combineu -5z^{2} i 6z^{2} per obtenir z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Afegiu 11 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$z^{2}-3z=11$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Sumeu 11 i \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$