Resol -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Factoritzar

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -5y^{2}+ay+by+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=2 b=-10$$

Reescriviu -5y^{2}-8y+4 com a \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

-y al primer grup i -2 al segon grup.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5y-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 64 i 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

El contrari de -8 és 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{8±12}{-10} quan ± és més. Sumeu 8 i 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Dividiu 20 per -10.

$$y=-2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{8±12}{-10} quan ± és menys. Resteu 12 de 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i \frac{2}{5} per x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Per restar \frac{2}{5} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a -5 i 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Calcula

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$