Resol -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Combineu -5x^{2} i -x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, -2 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{11} per -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{11} per -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Combineu -5x^{2} i -x^{2} per obtenir -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$