Resol -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Resteu -3 de 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 9 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 81 i 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Dividiu -9+\sqrt{141} per -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{141} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Dividiu -9-\sqrt{141} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Dividiu 9 per -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Dividiu -3 per -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Dividiu -\frac{9}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Sumeu \frac{3}{5} i \frac{81}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Sumeu \frac{9}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$