Resol -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -5x^{2}+9x+2 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 5 per a, -9 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Resoleu l'equació x=\frac{9±11}{10} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-2 i x+\frac{1}{5} han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-2 és positiu i x+\frac{1}{5} és negatiu.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+\frac{1}{5} és positiu i x-2 és negatiu.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$