Resol -5x^2+9x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -5x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=10 b=-1$$

Reescriviu -5x^{2}+9x+2 com a \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu 5x a -5x^{2}+10x.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 5x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 9 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 81 i 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±11}{-10} quan ± és més. Sumeu -9 i 11.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±11}{-10} quan ± és menys. Resteu 11 de -9.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Dividiu -20 per -10.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Dividiu 9 per -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Dividiu -2 per -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividiu -\frac{9}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Sumeu \frac{2}{5} i \frac{81}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Sumeu \frac{9}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$