Resol -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Resoleu n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 251 per b i -7020 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 251 al quadrat.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 63001 i -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} quan ± és més. Sumeu -251 i i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Dividiu -251+i\sqrt{77399} per -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{77399} de -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Dividiu -251-i\sqrt{77399} per -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Sumeu 7020 als dos costats de l'equació.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

En restar -7020 a si mateix s'obté 0.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Resteu -7020 de 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Dividiu 251 per -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Dividiu 7020 per -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Dividiu -\frac{251}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{251}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{251}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{251}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Sumeu -1404 i \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Factor n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Sumeu \frac{251}{10} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$