Resol -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Calcula

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Passos de solució

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{8}{27}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Aïlleu la 8=2^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Aïlleu la 27=3^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{5}{4}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Calcula l'arrel quadrada de 4 i obté 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Multipliqueu -5 per -3 per obtenir 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Aïlleu la 54=3^{2}\times 6. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 6} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Multipliqueu 15 per 3 per obtenir 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 45 i 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Expresseu 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Multipliqueu \sqrt{6} per \sqrt{6} per obtenir 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Multipliqueu 5 per 6 per obtenir 30.

$$30\sqrt{5}$$