Resol -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Factoritzar

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -49x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 196 de producte.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

La solució és la parella que atorga 28 de suma.

$$a=14 b=14$$

Reescriviu -49x^{2}+28x-4 com a \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

-7x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 784 i -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{7} per x_{1} i \frac{2}{7} per x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Per restar \frac{2}{7} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Per restar \frac{2}{7} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Per multiplicar \frac{-7x+2}{-7} per \frac{-7x+2}{-7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -7 per -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 49 a -49 i 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Calcula

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$