Resol -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 98 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 98 al quadrat.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 9604 i 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} quan ± és més. Sumeu -98 i 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dividiu -98+14\sqrt{149} per -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} quan ± és menys. Resteu 14\sqrt{149} de -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Dividiu -98-14\sqrt{149} per -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Resteu 100 als dos costats de l'equació.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

En restar 100 a si mateix s'obté 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dividiu 98 per -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Dividiu -100 per -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Sumeu \frac{100}{49} i 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Factor t^{2}-2t+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$