Resol -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 2 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 4 i -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{489} per -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{489} de -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{489} per -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Resteu -10 de 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Dividiu 2 per -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Dividiu 10 per -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Dividiu -\frac{2}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Sumeu -\frac{10}{49} i \frac{1}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Sumeu \frac{1}{49} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$