Resol -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 100 per b i -510204 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 10000 i -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} quan ± és més. Sumeu -100 i 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Dividiu -100+4i\sqrt{6249374} per -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{6249374} de -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Dividiu -100-4i\sqrt{6249374} per -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Sumeu 510204 als dos costats de l'equació.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

En restar -510204 a si mateix s'obté 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Resteu -510204 de 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Dividiu 100 per -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Dividiu 510204 per -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Dividiu -\frac{100}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{50}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{50}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{50}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Sumeu -\frac{510204}{49} i \frac{2500}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Sumeu \frac{50}{49} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$