Resol -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Resoleu n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18 per n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Resteu -18 de 2 per obtenir -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Afegiu 96 als dos costats.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 18 per a, -20 per b i 96 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Sumeu 400 i -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

El contrari de -20 és 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} quan ± és més. Sumeu 20 i 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Dividiu 20+4i\sqrt{407} per 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{407} de 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Dividiu 20-4i\sqrt{407} per 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18 per n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Resteu -18 de 2 per obtenir -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Dividiu els dos costats per 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

En dividir per 18 es desfà la multiplicació per 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-96}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Dividiu -\frac{10}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Sumeu -\frac{16}{3} i \frac{25}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Sumeu \frac{5}{9} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$