Resol -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Factoritzar

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 64 i 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} quan ± és més. Sumeu 8 i 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Dividiu 8+8\sqrt{2} per -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Dividiu 8-8\sqrt{2} per -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\left(1+\sqrt{2}\right) per x_{1} i -1+\sqrt{2} per x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Calcula

$$4-8x-4x^{2}$$