Resol -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=1$$

Reescriviu -2x^{2}+3x-1 com a \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 6 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 36 i -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2}{-8} quan ± és més. Sumeu -6 i 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2}{-8} quan ± és menys. Resteu 2 de -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividiu -8 per -8.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$