Resol -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Factoritzar

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -4x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=4 b=1$$

Reescriviu -4x^{2}+5x-1 com a \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x al primer grup i -1 al segon grup.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 25 i -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±3}{-8} quan ± és més. Sumeu -5 i 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±3}{-8} quan ± és menys. Resteu 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividiu -8 per -8.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{4} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Per restar \frac{1}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a -4 i 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$