Resol -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 0 per 7 per obtenir 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 9 i 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Dividiu -3+\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Dividiu -3-\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 0 per 7 per obtenir 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Dividiu 3 per -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Sumeu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$