Resol -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Resoleu b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 22 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 22 al quadrat.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 484 i -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} quan ± és més. Sumeu -22 i 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Dividiu -22+2\sqrt{105} per -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{105} de -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Dividiu -22-2\sqrt{105} per -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{22}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Dividiu -\frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Sumeu -1 i \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Factoritzeu b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Sumeu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$