Resol -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, -5 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 25 i 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Dividiu 5+\sqrt{41} per -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Dividiu 5-\sqrt{41} per -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Dividiu -5 per -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Dividiu -1 per -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$