Resol -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Resoleu B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4B^{2}+aB+bB-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=2 b=2$$

Reescriviu -4B^{2}+4B-1 com a \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Simplifiqueu -2B a -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Simplifiqueu el terme comú 2B-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2B-1=0 i -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 16 i -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Dividiu 1 per -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Factor B^{2}-B+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$B=\frac{1}{2}$$