Resol -4(2z-6)=-3(z-4)z

$$- 4 ( 2 z - 6 ) = - 3 ( z - 4 ) z$$

Resoleu z

$$z = \frac{2 \sqrt{7} + 10}{3} \approx 5,097167541$$

$$z = \frac{10 - 2 \sqrt{7}}{3} \approx 1,569499126$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 2z-6.

$$-8z+24=-3\left(z-4\right)z$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per z-4.

$$-8z+24=\left(-3z+12\right)z$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3z+12 per z.

$$-8z+24=-3z^{2}+12z$$

Afegiu 3z^{2} als dos costats.

$$-8z+24+3z^{2}=12z$$

Resteu 12z en tots dos costats.

$$-8z+24+3z^{2}-12z=0$$

Combineu -8z i -12z per obtenir -20z.

$$-20z+24+3z^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3z^{2}-20z+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -20 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 24}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 24.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 3}$$

Sumeu 400 i -288.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 112.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

El contrari de -20 és 20.

$$z=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6} quan ± és més. Sumeu 20 i 4\sqrt{7}.

$$z=\frac{4\sqrt{7}+20}{6}$$

Dividiu 20+4\sqrt{7} per 6.

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{7} de 20.

$$z=\frac{20-4\sqrt{7}}{6}$$

Dividiu 20-4\sqrt{7} per 6.

$$z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 2z-6.

$$-8z+24=-3\left(z-4\right)z$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per z-4.

$$-8z+24=\left(-3z+12\right)z$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3z+12 per z.

$$-8z+24=-3z^{2}+12z$$

Afegiu 3z^{2} als dos costats.

$$-8z+24+3z^{2}=12z$$

Resteu 12z en tots dos costats.

$$-8z+24+3z^{2}-12z=0$$

Combineu -8z i -12z per obtenir -20z.

$$-20z+24+3z^{2}=0$$

Resteu 24 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-20z+3z^{2}=-24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-20z=-24$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3z^{2}-20z}{3}=-\frac{24}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z=-\frac{24}{3}$$

Dividiu -24 per 3.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z=-8$$

Dividiu -\frac{20}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{10}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{10}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{10}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}=-8+\frac{100}{9}$$

Sumeu -8 i \frac{100}{9}.

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}=\frac{28}{9}$$

Factor z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$z-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} z-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Sumeu \frac{10}{3} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$