Resol -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Resoleu n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18 per n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Resteu -18 de 2 per obtenir -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 18 per a, -20 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Sumeu 400 i -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

El contrari de -20 és 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} quan ± és més. Sumeu 20 i 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Dividiu 20+4\sqrt{7} per 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{7} de 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Dividiu 20-4\sqrt{7} per 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18 per n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Resteu -18 de 2 per obtenir -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Dividiu els dos costats per 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

En dividir per 18 es desfà la multiplicació per 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Dividiu -\frac{10}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Sumeu -\frac{2}{9} i \frac{25}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Sumeu \frac{5}{9} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$