Resol -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Sumeu -39 més 9 per obtenir -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multipliqueu 2 per -10 per obtenir -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Afegiu 20 als dos costats.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Sumeu -30 més 20 per obtenir -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -12 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} quan ± és més. Sumeu 12 i 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Dividiu 12+4\sqrt{19} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{19} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Dividiu 12-4\sqrt{19} per 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Sumeu -39 més 9 per obtenir -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multipliqueu 2 per -10 per obtenir -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Afegiu 30 als dos costats.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Sumeu -20 més 30 per obtenir 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$