Resol -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Resoleu t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Afegiu 3634 als dos costats.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 1111 per b i 3634 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 1111 al quadrat.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 1234321 i 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} quan ± és més. Sumeu -1111 i \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Dividiu -1111+\sqrt{1946585} per -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1946585} de -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Dividiu -1111-\sqrt{1946585} per -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Dividiu 1111 per -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Dividiu -3634 per -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Dividiu -\frac{1111}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1111}{98}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1111}{98} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1111}{98} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Sumeu \frac{3634}{49} i \frac{1234321}{9604} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Sumeu \frac{1111}{98} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$