Resol -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Resoleu t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu \frac{1}{2} per 98 per obtenir 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Afegiu 14 als dos costats.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -7t^{2}+at+bt+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$1,-14 2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=2 b=-7$$

Reescriviu -7t^{2}-5t+2 com a \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

-t al primer grup i -1 al segon grup.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7t-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 7t-2=0 i -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu \frac{1}{2} per 98 per obtenir 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Afegiu 14 als dos costats.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, -35 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu -35 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 1225 i 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

El contrari de -35 és 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{35±63}{-98} quan ± és més. Sumeu 35 i 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Dividiu 98 per -98.

$$t=-1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{35±63}{-98} quan ± és menys. Resteu 63 de 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{-98} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu \frac{1}{2} per 98 per obtenir 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Redueix la fracció \frac{-35}{-49} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{-49} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Dividiu \frac{5}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Sumeu \frac{2}{7} i \frac{25}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Factor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Resteu \frac{5}{14} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$