Resol -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -x i 4x per obtenir 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x per 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, -6 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 36 i -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu -x i 4x per obtenir 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3x per 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Dividiu 1 per -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{9} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-\frac{1}{3}$$