Resol -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -3x^{2}-8x+3 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 8 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-8±10}{6} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-\frac{1}{3} com x+3 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-\frac{1}{3} i x+3 són negatius.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-3.

$$x<-3$$

Considereu el cas en què x-\frac{1}{3} i x+3 són positius.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$