Resol -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}-2x+3 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{-6} quan ± és més. Sumeu 6 i 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividiu 18 per -6.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{-6} quan ± és menys. Resteu 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Dividiu -6 per -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Dividiu -9 per -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-3$$