Resol -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combineu -3x i -2x per obtenir -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -5 per b i 11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 25 i 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Dividiu 5+\sqrt{157} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{157} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Dividiu 5-\sqrt{157} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combineu -3x i -2x per obtenir -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Resteu 11 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Dividiu -5 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Dividiu -11 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Dividiu \frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu \frac{11}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Resteu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$