Resol -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -24 per b i -51 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 576 i -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±6i}{-6} quan ± és més. Sumeu 24 i 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Dividiu 24+6i per -6.

$$x=-4-i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±6i}{-6} quan ± és menys. Resteu 6i de 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Dividiu 24-6i per -6.

$$x=-4+i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Sumeu 51 als dos costats de l'equació.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

En restar -51 a si mateix s'obté 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Resteu -51 de 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Dividiu -24 per -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Dividiu 51 per -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Sumeu -17 i 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=i x+4=-i$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=-4+i x=-4-i$$