Resol -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Factoritzar

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Considereu -x^{2}-4x+12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=2 b=-6$$

Reescriviu -x^{2}-4x+12 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 144 i 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±24}{-6} quan ± és més. Sumeu 12 i 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Dividiu 36 per -6.

$$x=-6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±24}{-6} quan ± és menys. Resteu 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividiu -12 per -6.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -6 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$