Resol -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 11x als dos costats.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 11 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 121 i -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} quan ± és més. Sumeu -11 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Dividiu -11+i\sqrt{23} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Dividiu -11-i\sqrt{23} per -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 11x als dos costats.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Dividiu 11 per -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Dividiu 12 per -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Dividiu -\frac{11}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Sumeu -4 i \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Sumeu \frac{11}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$