Resoleu x
x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 24,733143938
x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 1,266856062
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
-3x^{2}+78x-94=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 78 per b i -94 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}
Eleveu 78 al quadrat.
x=\frac{-78±\sqrt{6084+12\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}
Multipliqueu -4 per -3.
x=\frac{-78±\sqrt{6084-1128}}{2\left(-3\right)}
Multipliqueu 12 per -94.
x=\frac{-78±\sqrt{4956}}{2\left(-3\right)}
Sumeu 6084 i -1128.
x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{2\left(-3\right)}
Calculeu l'arrel quadrada de 4956.
x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6}
Multipliqueu 2 per -3.
x=\frac{2\sqrt{1239}-78}{-6}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6} quan ± és més. Sumeu -78 i 2\sqrt{1239}.
x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
Dividiu -78+2\sqrt{1239} per -6.
x=\frac{-2\sqrt{1239}-78}{-6}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{1239} de -78.
x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
Dividiu -78-2\sqrt{1239} per -6.
x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
L'equació ja s'ha resolt.
-3x^{2}+78x-94=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
-3x^{2}+78x-94-\left(-94\right)=-\left(-94\right)
Sumeu 94 als dos costats de l'equació.
-3x^{2}+78x=-\left(-94\right)
En restar -94 a si mateix s'obté 0.
-3x^{2}+78x=94
Resteu -94 de 0.
\frac{-3x^{2}+78x}{-3}=\frac{94}{-3}
Dividiu els dos costats per -3.
x^{2}+\frac{78}{-3}x=\frac{94}{-3}
En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.
x^{2}-26x=\frac{94}{-3}
Dividiu 78 per -3.
x^{2}-26x=-\frac{94}{3}
Dividiu 94 per -3.
x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-\frac{94}{3}+\left(-13\right)^{2}
Dividiu -26, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -13. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -13 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-26x+169=-\frac{94}{3}+169
Eleveu -13 al quadrat.
x^{2}-26x+169=\frac{413}{3}
Sumeu -\frac{94}{3} i 169.
\left(x-13\right)^{2}=\frac{413}{3}
Factor x^{2}-26x+169. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413}{3}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-13=\frac{\sqrt{1239}}{3} x-13=-\frac{\sqrt{1239}}{3}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13
Sumeu 13 als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}