Resol -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=13$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-52. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 52 de producte.

$$1,52 2,26 4,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=13 b=4$$

Reescriviu -x^{2}+17x-52 com a \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

-x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 51 per b i -156 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 51 al quadrat.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 2601 i -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-51±27}{-6} quan ± és més. Sumeu -51 i 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dividiu -24 per -6.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-51±27}{-6} quan ± és menys. Resteu 27 de -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Dividiu -78 per -6.

$$x=13$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=13$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Sumeu 156 als dos costats de l'equació.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

En restar -156 a si mateix s'obté 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Resteu -156 de 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Dividiu 51 per -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Dividiu 156 per -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Dividiu -17, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{17}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Sumeu -52 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{17}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=13 x=4$$