Resol -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Resoleu x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 5,1 per b i -1,56 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Per elevar 5,1 al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 26,01 i -18,72 trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} quan ± és més. Sumeu -5,1 i \frac{27}{10} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Dividiu -\frac{12}{5} per -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} quan ± és menys. Per restar \frac{27}{10} de -5,1, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Dividiu -\frac{39}{5} per -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Sumeu 1.56 als dos costats de l'equació.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

En restar -1.56 a si mateix s'obté 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Resteu -1.56 de 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Dividiu 5.1 per -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Dividiu 1.56 per -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Dividiu -1.7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -0.85. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -0.85 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Per elevar -0.85 al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Sumeu -0.52 i 0.7225 trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Factor x^{2}-1.7x+0.7225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Simplifiqueu.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Sumeu 0.85 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$