Resol -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 5 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 25 i -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Dividiu -5+i\sqrt{23} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Dividiu -5-i\sqrt{23} per -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Dividiu 5 per -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Dividiu 4 per -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu -\frac{4}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$