Resol -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -3x^{2}+5x-4 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, -5 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució. L'expressió 3x^{2}-5x+4 té el mateix signe per a qualsevol x. Per determinar el signe, calculeu el valor de l'expressió per a x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

El valor de l'expressió 3x^{2}-5x+4 sempre és positiu. La desigualtat es manté per a x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$