Resol -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Factoritzar

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=6 b=-1$$

Reescriviu -3x^{2}+5x+2 com a \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu 3x a -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{-6} quan ± és més. Sumeu -5 i 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{-6} quan ± és menys. Resteu 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dividiu -12 per -6.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{3} per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a -3 i 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$