Resol -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Factoritzar

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -3x^{2}+ax+bx-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=12 b=5$$

Reescriviu -3x^{2}+17x-20 com a \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

3x al primer grup i -5 al segon grup.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 289 i -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±7}{-6} quan ± és més. Sumeu -17 i 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±7}{-6} quan ± és menys. Resteu 7 de -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dividiu -24 per -6.

$$x=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{3} per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Per restar \frac{5}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a -3 i 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Calcula

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$