Resol -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Factoritzar

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Considereu -u^{2}-12u+45. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -u^{2}+au+bu+45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=3 b=-15$$

Reescriviu -u^{2}-12u+45 com a \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

u al primer grup i 15 al segon grup.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -u+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 1296 i 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -36 és 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{36±54}{-6} quan ± és més. Sumeu 36 i 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Dividiu 90 per -6.

$$u=-15$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{36±54}{-6} quan ± és menys. Resteu 54 de 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Dividiu -18 per -6.

$$u=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -15 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Calcula

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$