Resol -3k^2-18k+57=0

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

Resoleu k

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2,291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8,291502622$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -18 per b i 57 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 57.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 324 i 684.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1008.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -18 és 18.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} quan ± és més. Sumeu 18 i 12\sqrt{7}.

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

Dividiu 18+12\sqrt{7} per -6.

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{7} de 18.

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

Dividiu 18-12\sqrt{7} per -6.

$$k=2\sqrt{7}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Resteu 57 als dos costats de l'equació.

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

En restar 57 a si mateix s'obté 0.

$$-3k^{2}-18k=-57$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

Dividiu -18 per -3.

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

Dividiu -57 per -3.

$$k^{2}+6k=19$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

Sumeu 19 i 9.

$$k^{2}+6k+9=28$$

Factor k^{2}+6k+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifiqueu.

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$